（突然）援助を打ち切る、足元をすくうなどの意味があります。
既定の条件があり、その条件下で物事が進んでいると思っている人に対して、突然条件を変更し、その人を困惑させるといった意味で使われます。
語彙から検討
pull the rug out from under (someone)
直訳すると、「（誰かが）敷いている敷物を引っ張り出す」となります。
pull ~ out : ～を引き（取り）出す
rug : じゅうたん、敷物
文法から検討
① pull the rug out
pull は他動詞で the rug は pull の目的語です。
out は副詞で省略される場合もあります。pull ~ out で、動詞＋副詞 の群動詞となります。
② from under (someone)
前置詞が二つ重なっています。under (someone) を一つの句としてfrom の目的語と捉えます。
前置詞が重なる用例として、他に from behind ~ などがあります。
例：from behind the house （家の陰から）
用例
The manager hesitated to change the plan for fear of pulling the rug out from under his staff.
（課長は課員を困惑させたくなかったので計画の変更をためらった。）
文脈によって、解釈は変わる余地はありますが、この文から課員が承知している既定の計画があり、それを変更すると課員は困惑することになるという感じが伝わります。
まとめ
pull the rug out from under (someone)
（突然）援助を打ち切る、（人の）足元をすくう、（人を）つまずかせるなどの意味があります。
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